Question

一道简单的高中数学题，求大神解答！

Answer 1

分析：首先这个新定义问题中的极值概念并不等同于高中数学中的极值概念，这个“极值”有可能是函数最值，也就是在闭区间内这个“极值”完全可能是端点处的最值，题中给的是开区间，所以非常简单。
解析：y=sinwx （注：w是欧米伽）在图像的前三个峰值点分别出现在x=π/2w，x=3π/2w，x=5π/2w处（两个波峰一个波谷）
因为题中f（x）没有平移所以图像从零点开始，当第一个峰值满足题意的时候 1/2<π/2w<1且
1<=3π/2w即 2/3<=m<2
当第二个峰值满足条件的时候 1/2<3π/2w<1且 1/2=>π/2w且 1<=5π/2w 即2/5<=m<2/3
当第三个峰值满足条件时 1/2<5π/2w<1 且1./2=>3π/2w且1<=7π/2w即 2/7<=m<1/3
当第四个峰值满足条件时 f（x）半周期 在七分之一和七分之二之间，因此在二分之一到一这半个单位长度上不可能出现唯一一个峰值，所以到此结束。
向第一位仁兄道歉

Answer 2

f'(x)=2π/m*cos(πx/m)=0
代入x=1/2与x=1
π/(2m)< 2π
即m>1/4 , π/m<4π
1. π/(2m)<π/2<π/m
π/m<=3π/2
即有[2/3,2）
2. π/(2m)<3π/2<π/m
π/m<=5π/2
π/(2m)>= π/2
即有[2/5,2/3)
3. π/(2m)<5π/2<π/m
π/m<=7π/2
π/(2m)>=3π/2
即有[2/7,1/3]
4. π/(2m)<7π/2<π/m
π/m<4π
π/(2m)> 5π/2
即无解,
综合有[2/7,1/3],[2/5,2)