Question

已知函数F(X),当xy∈R时,恒有F(x+y)=f(x)+f(y)证明F(x)为奇函数

已知函数F(X),当xy∈R时,恒有F(x+y)=f(x)+f(y)证明F(x)为奇函数

Answer 1

令x=y=0
x+y=0
则f(0)=f(0)+f(0)
f(0)=0

令y=-x
则x+y=0
f(0)=f(x)+f(-x)
所以f(-x)=-f(x)
定义域R关于原点对称
所以是奇函数

Answer 2

x=0,y=0
f(0)=f(0)+f(0)
f(0)=0

y=-x
f(0)=f(x)+f(-x)=0
-f(x)=f(-x)