Question

一道行程问题

已知A是山脚，B是山顶，C是山坡上的一点，AC=1/3AB。甲，乙同时从山脚出发，到达山顶，再返回山脚，如此往返运动。甲，乙速度之比为6：5，并且甲，乙下山速度都是各自上山速度的1.5倍。出发一段时间后，甲第一次在山顶上看见乙在AC段向上爬；又经过一段时间后，甲第二次在山顶上看见乙在AC段向上爬。问：当甲第二次在山顶上看到乙在AC段向上爬时（包括此时）甲到过山顶几次？

Answer 1

设甲上山需15分钟，则下山需10分钟，乙上山需18分钟，下山需12分钟。
甲到山顶的时间依次为：
15，40，65，90，115，140，165，190，215，240，……
乙在山脚的时间依次为：
0，30，60，90，120，150，180，210，240，……
因为乙爬AC段需18×1/3＝6（分钟），所以甲到达山顶只去6分钟内乙在山脚，甲就可以在山顶看到乙在AC段向上爬。即甲的时间－乙的时间≤6。
对比上面数据，（甲65，乙60），（甲215，乙210）符合题意。
215分钟时甲到过山顶第9次，第二次在山顶看到乙在AC段向上爬。