Question

已知方程组2x+3y=9，ax+by=1与3x-y=8，2ax-3by=7同解，求a，b的值

Answer 1

2x+3y=9，ax+by=1与3x-y=8，2ax-3by=7同解
则先解2x+3y=9
3x-y=8
所以y=3x-8
代入则2x+9x-24=9
11x=33
所以x=3，y=1
代入另两个
3a+b=1 (1)
6a-3b=7 (2)
(1)*3+(2)
9a+6a=3+7
15a=10
所以
a=2/3
b=1-3a=-1

Answer 2

已知方程组（2x+3y=7
ax+by=1)与（3x-y=8
2ax-3by=7)同解，则可列出以下方程组：
2x+3y=7.....(1)
3x-y=8......(2)
(1)+(2)*3,得
11x=31
x=31/11
代入(2),得
3*(31/11)-y=8
y=5/11
把x=31/11,y=5/11代入ax+by=1和2ax-3by=7中
(31/11)a+(5/11)b=1.......(3)
2*(31/11)a-3*(5/11)b=7........(4)
(3)*2-(4),得
(25/11)b=-5
b=-11/5
代入(3),得
(31/11)a+(5/11)*(-11/5)=1
(31/11)a=2
a=22/31
所以
a=22/31
b=-11/5