Question

已知函数f(x)=x²+2ax+1 (1)若函数f（x）在区间【1，2】上是单调函数，求实数a的取值范围

（2）若a=-2，且函数f（x）在区间【0，m】（m>0）上的最大值为1，最小值为-3，求实数m的取值范围
（3）若函数f(x)的图像在区间【1，2】上总是位于函数g(x)=ax+2的图像上方，求实数a的取值范围

Answer 1

(1)函数f(x)=x²+2ax+1的对称轴为x=-a,要在区间【1，2】上是单调函数，只要x=-a≤1或-a≥2所以a≤-2或a≥-1（2）若a=-2时，f(x)=x²-4x+1 =（x-2）²-3在x≤2单调递减，且最小值为-3，f(0)=1说明m在对称轴的右边所以m≥2且f(m)=m²-4m+1≤1因此2≤m≤4（3）依题意知：当1≤x≤2时x²+2ax+1≥ax+2即x²+ax-1≥0,

Answer 2

即-a∈（-∞，1]∪[2,+∞）
即a∈（-∞，-2]∪[-1,+∞）；
m∈[2,4];
即x²+2ax+1-（ax+2）>0,x属于【1，2】
x²+ax-1>0,x属于【1，2】