Question

已知函数f (x)=x2-2ax-3 在区间[1;2]上单调，求实数a的取值范围

要过程 高一方法

Answer 1

解：f(x)=x^2-2ax-3=(x-a)^2-a^2+3,
该函数的图像是一条抛物线，开口向上，对称轴是x=a,对称轴左侧递减，右侧递增。
所以a≤1时，函数f(x)在区间[1,2]上递增。
a≥2时，函数f(x)在区间[1,2]上递减。
综上可知：a≤1 或a≥2。

Answer 2

写成：(x-a)^2+a^2-3=0
得出对称轴为：x=a,
故只需a<=1或者a>=2即可

Answer 3

a