设f(x)=(1/3)x3+ax2+5x+6在区间[1,3]上为单调函数，求实数a的取值范围。
展开全部
f(x)=(1/3)x3+ax2+5x+6在区间[1,3]上为单调函数
则f'(x)=3x^2+2ax+5>0
1≤x≤3
a>(-3x^2-5)/2x=-(1/2)(3x+5/x)≤-√15
等号在3x=5/x时
即x=√15/3，在区间[1,3]内
当x=1时(-3x^2-5)/2x=-4
当x=3时(-3x^2-5)/2x=-16/3
所以a>-√15
则f'(x)=3x^2+2ax+5>0
1≤x≤3
a>(-3x^2-5)/2x=-(1/2)(3x+5/x)≤-√15
等号在3x=5/x时
即x=√15/3，在区间[1,3]内
当x=1时(-3x^2-5)/2x=-4
当x=3时(-3x^2-5)/2x=-16/3
所以a>-√15
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
