Question

数学问题，求学霸解答

Answer 1

三角形BAE相似于三角形ACE。
证明：因为 EF是AD的垂直平分线，
所以 AE=DE，
所以 角DAE=角ADE，
因为 AD为三角形ABC的角平分线，
所以 角BAD=角DAC，
因为 角ADE=角B+角BAD，角ADE=角DAE，
所以 角DAE=角B+角BAD，
因为 角BAE=角BAD+角DAE，
所以 角BAE=角BAD+角B+角BAD=角BAD+角B+角DAC
=角BAC+角B，
因为 角ACE=角BAC+角B（三角形外角定理），
所以 角BAE=角ACE，
又因为 角AEB=角CEA（公共角）
所以 三角形BAE相似于三角形ACE。

Answer 2

∵AD的垂直平分线交AD于E,
∴AF=DF,
∴∠EAC+∠CAD=∠EDA,
三角形的外角等于不相邻的两个内角和
∴∠B+∠BAD=∠EDA,
AD为三角形ABC的角平分线
∠BAD=∠CAD,
∴∠B=∠CAE,
∵∠AEC=∠BEA,
∴△ACE∽△BAE,

Answer 3

Answer 4

因为垂直平分，所以DE=AE，所以角ADE=角DAE
继而 推出角B=角CAE
另有公共角。。。。。。。。

Answer 5