Question

已知过点A(0,1),斜率为K的直线L与圆C（X-2)^2+(Y-3)^2=1,相交于M,N两点，（1）求证向量AM×向量AN为定值（

过程，今晚要

Answer 1

败给你了
设M(x1,y1)N(x2,y2) 直线y=kx+1
将直线方程带入圆方程，得出(1+k^2)x^2-(4+4k^2)x+7=0
Δ>0根据题意成立,1+k^2不等于0
x1+x2=4+4k^2/1+k^2
x1*x2=7/1+k^2
y1+y2=kx1+1+kx2+1=6k^2+4k+2/1+k^2
y1*y2=(kx1+1)*(kx2+1)=12k^2+4k+1/1+k^2

向量AM×向量AN=x1*x2+y1*y2-(y1+y2)=…上面列的加起来…=7

Answer 2

连接AO交圆O于P，延长AO交圆于另外一点Q
根据圆的割线定理可得：|AM|*|AN|=|AP|*|AQ|=[(根号8)-1]*[(根号8)+1];
由于向量AM和向量AN方向相同，所以向量AM×向量AN的模为|AM|*|AN|=7。
所以向量AM×向量AN为定值。