如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的种点，BE的延长线交AC于点F，求证：AF=二分之一FC 10
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因为E是AD的中点,所以AE=ED
因为AD是BC边上的中线,所以BD=DC
做DG平行BF交AC于F
三角形CDG相似于三角形CBF,所以CG/CF=CD/CB=1/2,所以CG=GF
三角形AEF相似于三角形ADG,所以AF/AG=AE/AD=1/2,所以AF=FG
所以AF=0.5(FG+GC)=0.5FC
因为AD是BC边上的中线,所以BD=DC
做DG平行BF交AC于F
三角形CDG相似于三角形CBF,所以CG/CF=CD/CB=1/2,所以CG=GF
三角形AEF相似于三角形ADG,所以AF/AG=AE/AD=1/2,所以AF=FG
所以AF=0.5(FG+GC)=0.5FC
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过E作EG//BC,交AC于G，由中线定理有EG=1/2 DC=1/4BC
设FG=a 则FC=4a CG=3a 所以AG=CG=3a AF=2a
所以AF=1/2 CF
设FG=a 则FC=4a CG=3a 所以AG=CG=3a AF=2a
所以AF=1/2 CF
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