Question

在已知三角形三边的情况下怎么判断一个三角形是钝角三角形还是锐角三角形还是直角三角形

Answer 1

如果一个三角形的最长边平方=其他两边的平方和，这个三角形是直角三角形；

如果一个三角形的最长边平方>其他两边的平方和，这个三角形是钝角三角形；

如果一个三角形的最长边平方<其他两边的平方和，这个三角形是锐角角三角形；

如果一个三角形的三条边相等，这个三角形是等边三角形，也是锐角三角形。

扩展资料：

三角形的性质

1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

6 、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

Answer 2

如果一个三角形的最长边平方=其他两边的平方和，这个三角形是直角三角形；
如果一个三角形的最长边平方>其他两边的平方和，这个三角形是钝角三角形；
如果一个三角形的最长边平方<其他两边的平方和，这个三角形是锐角角三角形；
如果一个三角形的三条边相等，这个三角形是等边三角形，也是锐角三角形。

追问

请问这么做的原理是什么

Answer 3

首先确定下三条边的长短关系，然后对每条边都做个平方，现在开始比较
如果，两条较短边的平方和大于最长边的平方，那么这个三角形就是锐角三角形
如果，两条较短边的平方和小于最长边的平方，那么这个三角形就是钝角三角形
如果两条边短边的平方和等于最长边的平方，那么根据勾股定理这个三角形就是直角三角形
其实这里用到的就是勾股定理，你多体会下

Answer 4

对于任意三角形三边长分别为a，b，c（a＞b＞c）那么只需判断A=b^2+c^2-a^2的符号即可，
若A>0，则为锐角三角形，
若A<0，则为钝角三角形
事实上如若学习过高中数学中的三角学就很简单就会明白，建议了解

追问

这是怎么推导的

追答

此判断方法依据的原理是余弦定理

先介绍余弦定理：

余弦定理内容:

 如图所示，在△ABC中，A，B，C的对边为分别为a，b，c 

 鉴于您的知识水平 现提供一种证明，如下：

由此，依据大角对大边，小角对小边 便知只许判断大边所对叫的余弦值即可。

   

Answer 5

设三边 从小到大（即a<b<c） 排列为a,b,c，比较a^2+b^2 与c^2的大小，若 a^2+b^2>c^2,为锐角；若相等为直角；若a^2+b^2<c^2,为钝角。这是由余弦定理推导来的