x²求和怎么求?有公式吗?数学

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百度网友093d915
高粉答主

2019-07-03 · 说的都是干货,快来关注
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1+2^2+3^2+...+n^2=1/6*n(n+1)(2n+1)。

解题过程如下:

解:因为(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1

则(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1

n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1

............

3^3-2^3=3*2^3+3*2+1

2^3-1^3=3*1^3+3*1+1

把等式两边同时求和得,

(n+1)^3-1^3

=(3n^2+3(n-1)^2+......+3*2^2+3*1^2)+(3n+3(n-1)+......+3*2+3*1)+n

=3(n^2+(n-1)^2+......+2^2+1^2)+3(n+(n-1)+......+2+1)+n

=3(n^2+(n-1)^2+......+2^2+1^2)+3*n(n+1)/2+n

即,n^3+3n^2+3n=3(n^2+(n-1)^2+......+2^2+1^2)+3*n(n+1)/2+n

整理得,n^2+(n-1)^2+......+2^2+1^2=n(n+1)(2n+1)/6

即,1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

扩展资料

等比数列性质

(1)若m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,则am*an=ap*aq。

(2)在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列。

(3)若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab(G≠0)”。

(4)若{an}是等比数列,公比为q1,{bn}也是等比数列,公比是q2,则{a2n},{a3n}…是等比数列,公比为q1^2,q1^3…{can},c是常数,{an*bn},{an/bn}是等比数列,公比为q1,q1q2,q1/q2。

(5)若(an)为等比数列且各项为正,公比为q,则(log以a为底an的对数)成等差,公差为log以a为底q的对数。

(6)等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)

在等比数列中,首项A1与公比q都不为零。

梦色十年
高粉答主

2019-05-31 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道大有可为答主
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1+2^2+3^2+...+n^2=1/6*n(n+1)(2n+1)。

解题过程如下:

解:因为(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1

则(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1

n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1

............

3^3-2^3=3*2^3+3*2+1

2^3-1^3=3*1^3+3*1+1

把等式两边同时求和得,

(n+1)^3-1^3

=(3n^2+3(n-1)^2+......+3*2^2+3*1^2)+(3n+3(n-1)+......+3*2+3*1)+n

=3(n^2+(n-1)^2+......+2^2+1^2)+3(n+(n-1)+......+2+1)+n

=3(n^2+(n-1)^2+......+2^2+1^2)+3*n(n+1)/2+n

即,n^3+3n^2+3n=3(n^2+(n-1)^2+......+2^2+1^2)+3*n(n+1)/2+n

整理得,n^2+(n-1)^2+......+2^2+1^2=n(n+1)(2n+1)/6

即,1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

扩展资料:

相关公式:

(1)1×2×3+2×3×4+3×4×5+......+n(n+1)(n+2)

=1/4【1×2×3×4-0×1×2×3】+1/4【2×3×4×5-1×2×3×4】+1/4【3×4×5×6-2×3×4×5】+......+

1/4【n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)】

=1/4×n(n+1)(n+2)(n+3)

(2)1+2+3+.+n=n(n+1)/2

(3)1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

(4)1×2+2×3+3×4+4×5+…+n(n+1)

=(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+2)+...+(n^2+n)

=(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+3+.+n)

=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2

=n(n+1)(n+2)

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星月也无痕
推荐于2018-03-15 · TA获得超过765个赞
知道小有建树答主
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你指的是这个吗?
平方和公式:
1、1^2+2^2+……n^2=n(n+1)(2n+1)/6

(各数的平方之和)
2、a²+b²=(a+b)²-2ab =(a-b)²+2ab(完全平方公式的变形)
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何小席

2015-06-04 · TA获得超过7549个赞
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有公式六分之n(n+1)(2n+1)
追问
怎么算的啊
追答
这就是公式,用归纳法可以证明
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1970TILI9
2015-06-04 · TA获得超过6375个赞
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1+2^2+3^2+...+x^2=1/6*n(n+1)(2n+1)
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