Question

如图，在△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们相交于H点，且AE=BE.求证：AH=2BD

Answer 1

证明
∵在△ABC中,AB=AC
∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB
∵AE=BE，且AE⊥BE
∴ABE是等腰直角三角形
∴∠BAE=∠ABE=45°
∴∠ABC=∠ACB=67.5°
∵AD平分∠BAC且平分BC
∴∠BAD=∠CAD=∠ABC-∠ABE=22.5°
∵∠AEB=∠BEC=90°
∵AE=BE
∴△AEH≌△BEC
∴AH=BC
∵D为中点
∴AH=2BD

Answer 2

证明：
∵AD⊥BC，BE⊥AC
∴∠CBE+∠C=90°，∠HAE+∠C=90°
∴∠CBE+∠HAE
∵AE=BE，∠BEC=∠AEH=90°
∴△BEC≌△AEH
∴AH=BC
∵AD⊥BC，AB=AC
∴BC=2BD
∴AH=2BD

Answer 3

图在哪里？

Answer 4

麻烦把图发上来