Question

如图；△ABC中，AB=AC，AD和BE都是高，它们相交于点H，且AH=2BD。求证；AE=HE。

Answer 1

【纠正：求证AE=BE或CE=HE】
证明：
∵AB=AC，AD⊥BC
∴BD=CD【等腰三角形三线合一，AD是中垂线】
∵AH=2BD
∴AH=BC
∵BE⊥AC
∴∠ADC=∠BEC=90º
∵∠CAD+∠C=90º
∠CBE+∠C=90º
∴∠CAD=∠CBE
又∵∠AEH=∠BEC=90º，AH=BC
∴⊿AHE≌⊿BCE（AAS）
∴AE=BE，HE=CE

Answer 2

∵AB=AC，AD⊥BC
∴BD=CD【等腰三角形三线合一，AD是中垂线】
∵AH=2BD
∴AH=BC
∵BE⊥AC
∴∠ADC=∠BEC=90º
∵∠CAD+∠C=90º
∠CBE+∠C=90º
∴∠CAD=∠CBE
又∵∠AEH=∠BEC=90º，AH=BC
∴⊿AHE≌⊿BCE（AAS）
∴AE=BE，HE=CE