Question

函数y=cos^2x-sinx的值域是

要详细的最好结合图像

Answer 1

y=cos^2x-sinx=1-（sinx）^2-sinx=5/4-(sinx+1/2)^2；
sinx∈[-1,1],(sinx+1/2)^2∈[0,9/4]；
所以值域y∈[-1,5/4]

值域：因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。
三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数。也可以说以角度为自变量，角度对应任意两边的比值为因变量的函数叫三角函数，三角函数将直角三角形的内角和它的两个边长度的比值相关联，也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级限或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

Answer 2

你好：
y=cos²x-sinx
=(1-sin²x)-sinx
=-(sin²x+sinx)+1
=-(sinx+1/2)²+1/4+1/2
=-(sinx+1)+3/4
-1 ≤ -(sinx+1)≤1
函数的值域是（7/4,-1/4)