Question

初中数学勾股定理

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90·，AC=5，CB=12，CD,CE分别是斜边AB上的中线和高，求：
1.AE：ED：DB
2.△CDE的面积

Answer 1

1.因为在Rt△ABC中，∠ACB=90°，所以AB=13.又因CD是斜边AB上的中线，所以CD=AD=AB=1/2AB=6.5.又因CE是斜边AB的高，所以AC×CB=AB×EC，EC=60/13.在Rt△ACE中，∠AEC=90°，所以AE=25/13.ED=119/26.所以AE：ED：DB=50：119：169.
2.作DF垂直于CB，垂足为F.S△CDE=1785/169.

Answer 2

(1)AE=25/13.ED=119/26.DB=13/2.
(2)面积为1785/169

Answer 3

1.AB=√AC2+CB2=13.
因为CD是斜边AB上的中线，所以CD等于斜边的一半，CD=1/2AB=AD=DB=13/2
因为CE是斜边AB的高，所以AC×CB=AB×EC，得CE=60/13.
在Rt△ACE中，AE=√AC2-CE2=25/13
ED=AD-AE=13/2-25/13=119/26
AE：ED：DB=25/13：119/26：13/2=50：119：169.

2.S△CDE=1/2×DE×CE=1785/169.