求定积分∫(-1,1)(arccosx)^2dx
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令t=arccosx
arccosx（-1,1）=t(π，0)
∫(-1,1)(arccosx)^2dx=∫(π，0)t^2d(cost)
分部积分
t^2*(cost)(π，0)- ∫(π，0)costd（t^2)
= -π^2-∫(π，0)cost*(2t)dt
= -π^2-2∫(π，0)cost*tdt
再用一次分部积分
∫(π，0)cost*tdt=∫(π，0)td(sint)=sint*t(π，0)-∫(π，0)(sint)dt=-2
原式= -π^2+4
arccosx（-1,1）=t(π，0)
∫(-1,1)(arccosx)^2dx=∫(π，0)t^2d(cost)
分部积分
t^2*(cost)(π，0)- ∫(π，0)costd（t^2)
= -π^2-∫(π，0)cost*(2t)dt
= -π^2-2∫(π，0)cost*tdt
再用一次分部积分
∫(π，0)cost*tdt=∫(π，0)td(sint)=sint*t(π，0)-∫(π，0)(sint)dt=-2
原式= -π^2+4
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