Question

求各大数学高手帮我一下！！

用单调性帮忙解一下：求证f(x)=x^3在R（实数）内是增函数..
急啊！！谢谢！！！

Answer 1

设a(a>0)为x的增量
则对任意实数x, 一定满足x+a>x
f(x+a)-f(x)
=(x+a)^3-x^3
=x^3+3a^2x+3ax^2+a^3-x^3
=3a(x^2+ax+a^2/3)
=3a(x^2+ax+(a/2)^2+a^3/12)
=3a((x+a/2)^2+a^3/12)
=3a(x+(a/2))^2+a^3/4>0

所以对于x+a>x
f(x+a)-f(x)>0
f(x+a)>f(x)
f(x)为增函数

Answer 2

f(x)=x^3
解： f=xx

Answer 3

使X1>x2,x1^3-x2^3=(x1-x2)(x1^2+x1*x2+ x2^2)=(x1-x2){(x1+x2/2)^2+(3/4x2)^2}>0恒成立 ,故f(x)=x^3在R（实数）内是增函数

Answer 4

证明：设X1＞X2，X1，X2均属于R
∵X1＞X2
∴X1³＞X2³
∵f(X1)=X1³,f(x2)=X2³
∴f(X1)＞f(X2)
∴f(X)=X³在实数范围内是增函数

Answer 5

设 在定义域内取任意实数X1 X2 且X1＜X2
f(x1)-f(x2)=x1³-x2³ 提取x1- x2
就化为 （x1²-x2²）（x1-x2）
=(x1-x2)(x1+x2)(x1-x2)
因为x1＜x2 所以x1-x2小于0