Question

高一数学..急..

已知函数f(x)的定义域R,且满足f(-x)=1/f(x)>0,且g(x)=f(x)+c(c为常数在区间[a,b]上是减函数,判断并证明g(x)在区间[-b,-a]上的单调性

拜托了..谢谢

Answer 1

解：令t=-x，因为x在[a，b]内，所以t在[-b,-a]内。
g(t)=f(t)+c=f(-x)+c=1/f(x)+c
因为f(x)+c单调递减，所以f(x)单调递减。1/f(x)单调递增，所以1/f(x)+c单调递增，即g(t)在[-b,-a]上单调的增。
所以g(x)在定义域[-b,-a]上单调的增。