Question

设a>0,a不等于0，如果函数y=a的2x次方+2a的x次方-1在【-1，1】上，最大值为14，求a的值。

Answer 1

y=a^(2x)+2a^x-1=(a^x+1)^2-2,f(x)=(a^x+1)^2
0<a<1,f(x)在【-1，1】上递减（因为a^x递减）,所以当x=-1时有最大值,
即[a^(-1)+1]^2-2=14
解得a=1/3或a=-1/5，经检验a=-1/5不合题意，所以a=1/3
a=1时,y=-1，不合题意
a>1,f(x)在【-1，1】上递增（因为a^x递减）,当x=1时有最大值,
即(a+1)^2-2=14,
解得a=3或a=-5，经检验a=-5不合题意，所以a=3
所以a=1/3或a=3

Answer 2

y=a^(2x)+2a^x-1=(a^x+1)^2-2
当a>1时，函数在〔-1，1〕上是单调增的。
所以最大值为f(1)=aa+2a-1=14,得出a=3(a=-5舍去)
当0
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