Question

数列an的通项an=n²（cos²nπ／3－sin²nπ／3），其前n项的和为sn，则S30=？

Answer 1

解：an=n²（cos²nπ／3－sin²nπ／3）=n^2*cos(2nπ/3)(二倍角公式)
cos(2π/3)=-1/2
cos(4π/3)=-1/2
cos(6π/3)=1
所以a(3k-2)+a(3k-1)+a(3k)
=(3k-2)^2*(-1/2)+(3k-1)^2*(-1/2)+(3k)^2*1
=9k-5/2
所以S30=a1+a2+...+a30
=(a1+a2+a3)+(a4+a5+a6)+...+(a28+a29+a30)
=(9*1-5/2)+(9*2-5/2)+...+(9*10-5/2)
=9*(1+2+...+10)-10*5/2
=9*10*11/2-25
=470