Question

1-0.99999999999......... 等于多少。。？

我算出来了个0，因为0.99999...=0.11111.... X9，0.111111....=1/9,所以0.99999....=1/9 X 9=1,
所以1-1=0......
但我想问的是 1 和 0.999999......... 还是有一定的差距的吧？也不可能一样吧？（好像不能用数字表示，如果能，请告诉我~~）

Answer 1

后面的小数如果是有限位，那么它们的差距还是有的，毕竟 1 与 0.999....9 是不同的。
但如果后面的小数是无限的，那么 1 = 0.99999........ 。
它们是没有任何差别的，只是换一种写法而已。

追问

啊 我还是搞不明白啊 数学可真奇怪又神奇啊 那老师（您是中学高级教师。。。），它们俩的差是多少？ 那么0.99999.......X2等于多少，那么0.9999999.......X0.999999999.......等于多少啊？

追答

因为 1 = 0.9999............，
所以乘以 2 后等于 2 ，
自乘等于 1 。

Answer 2

众所周知，0.999...9的循环是不等于1的，为什么呢？如下：
在a=b的时候，a-b=0，对吗？
但是1-0.999...=0.000...1，不等于0

同理，n为正整数的时候，n倍的a应该等于n倍的b，即na=nb。但是用0.999...乘以n，比如2、3、4、5，得出来的是，1.999...8、2.999...7、3.999...6、4.999...5，和1乘以2、3、4、5相等吗？乘的越多差距越大，差的正好是0.000...1的倍数。

所以，0.999...和1根本不相等，差了个0.000...1。

Answer 3

其实，我们知道，1-0.99=0.01，1-0.999=0.001，以此类推，我们知道，0.9999999……是有无线个9的，也就是说，1-0.99999……=0.00000000……0001
但是，要知道，这个数后面假设一在小数点后1000000000位，那0.9999999……小数点后第1000000000位后还有9，如果说真的1在小数点后第1000000000位，那0.99999999999……就只有小数点后1000000000位，就不是无限循环小数了。就是说，0.000000……0001有无数个0，就是说1是接不上无数个0的，一旦接上，就不是无限小数，就是说0.0000……001=0。
综上所述，1-0.999999……=0.000……01=0

Answer 4

0.00000000000000..........000001

追问

错误！！！那不就成了有限数字了吗？

追答

0是无限的啊

追问

哎
别答了 你数学看起来不好啊