Question

A,B为三阶矩阵,满足AB-E=A^2➕B,E为三阶单位矩阵,已知A,求B

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Answer 1

(A-E)B=E+A^2
解这个线性方程即得B

Answer 2

AB-E=A²B
则
(A-A²)B=E
即B=(A-A²)⁻¹

其实也可以写成
B=(A(E-A))⁻¹，也可以写成
=(E-A)⁻¹A⁻¹，方法很多就看怎么方便计算了。