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构造函数f(x)=(lnx)/x，则
f'(x)=(1-lnx)/x².
显然，x>e时，f'(x)<0，
此时，f(x)单调递减.
∴b>a>e时，f(a)>f(b)，
即(lna)/a>(lnb)/b，
故a/b<(lna)/(lnb)，
原不等式得证。
f'(x)=(1-lnx)/x².
显然，x>e时，f'(x)<0，
此时，f(x)单调递减.
∴b>a>e时，f(a)>f(b)，
即(lna)/a>(lnb)/b，
故a/b<(lna)/(lnb)，
原不等式得证。
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