Question

已知二次函数f（x）=x*x-2ax+a在区间【0,3】上的最小值-2，求a值

Answer 1

f（x）=x^2-2ax+a=(x-a)^2-a^2+a
开口向上，对称轴x=a

当a≤0时，区间[0,3]在对称轴右侧，单调增
最小值f(0)=a=-2
a=-2

当0＜a＜3时，对称轴在区间[0,3]内,
最小值f(a)=a=-2
a=-2与0＜a＜3矛盾，故不合题意，舍去

当a＞3时，区间[0,3]在对称轴左侧，单调减
最小值f(3)=3^2-2a*3+a=9-5a=-2
a=11/5，与a＞3矛盾,不合题意，舍去

所以a=-2

Answer 2

f(x)=x^2-2ax+a=(x-a)^2+(a-a^2)
所以：f(x)在（-无穷大，+无穷大）区间的极小值为a-a^2
如果a-a^2=-2
a^2-a+2=0,无实数解，
所以：f(x)的对称轴一定不在[0,3]

f(0)=a, f(3)=9-5a
如果a=-2,显然9-5a>a, f(3)>f(0),f(0)=a=-2是极小值

如果9-5a=-2, a=11/5, 显然f(3)<f(0),f(3)=9-5a=-2是极小值

综合以上：
a=-2或a=11/5