Question

如果已知一个平行六面体的个棱长都为a，并且以某一定点为端点的个棱间的夹角都为Θ，那么可以确定这个平

如果已知一个平行六面体的个棱长都为a，并且以某一定点为端点的个棱间的夹角都为Θ，那么可以确定这个平行六面体相邻两个面夹角的余弦值吗？

Answer 1

原题是:如果已知一个平行六面体的各棱长都为a，并且以某一顶点为端点的各棱两两间的夹角都为θ，那么可以确定这个平行六面体相邻两个面夹角的余弦值吗？

能。
各棱两两间的夹角都为θ的顶点处的三个二面角都相等，
设其大小为A.
由公式得 cosθ=cos²θ+sin²θcosA (公式属 三面角公式或球面三角公式)
cosA=(cosθ-cos²θ)/sin²θ
平行六面体中其它任意两相邻面成的二面角的大小与A相等或互补

所以 这个平行六面体相邻两个面夹角的余弦值是
(cosθ-cos²θ)/sin²θ或-(cosθ-cos²θ)/sin²θ。

希望能帮到你！