Question

数学问题6

用0~9这十个数字，组成一个数，前2位被2整除，前2位被2整除，前3位被3整除，前4位被4整除，前5位被5整除……以此类推前x位被x整除，满足条件的数是几？

Answer 1

设这个数为ABCDEFGHI
其实第5位E一定是5，
进一步分析，偶数位一定是偶数（BDFH={2，4，6，8}），奇数位一定是奇数（ACGI={1，3，7，9}）。
继续分析，4能整除 10*C+D，故D=2 或 6, 加之8能整除 10*G+H，故D,H={2，6}，所以B，F={4，8}。
接着分析，3 能整除 100* D+ 10 * 5+ F，所以DEF={258 ，654}，ABC，GHI能被3整除
如果DEF=258，则，ABC={147，741}，GHI={369，963}，但1472589，7412589均不能被7整除，不符合条件，故DEF=654，
B=8，H=2。
又7能整除A8C654G，故7整除（A+4C+G）,而G={3，7}，如果G=3，ABC为{189，789，981，987}均不满足条件，故G=7，此时ABC={183，189，381，981}中只有381符合条件，故ABCDEFGHI=381654729

追问

最后一位是0，因为是10的倍数