Question

如图1，直线l：y=-2x+8分别与x轴、y轴交 于A、B两点，点C线段AB上，作CD⊥x轴 于D，

如图1，直线l：y=-2x+8分别与x轴、y轴交 于A、B两点，点C线段AB上，作CD⊥x轴 于D，CD=2OD，点E线段OB上，且 AE=BE； （1）填空：点C的坐标为（ ， ）；点E的坐标为（ ， ）； （2）直线m过点E，且将△AOB分成面积比 为1：2的两部分，求直线m的表达式； （3）点P在x轴上运动， ①当PC+PE取最小值时，求点P的坐标及 PC+PE的最小值； ②当PC-PE取最大值时，求点P的坐标及PC-PE的最大值．

Answer 1

 一定要采纳呀！

分析：（1）由CD⊥x轴于D，CD=2OD，设点C（a，2a）可列式2a=-2a+8，解得a的值，即可得出点C的坐标，令y=0，得0=-2x+8，可得点A（4，0），令x=0，得y=8，可得点B（0，8），由点E线段OB上，且AE=BE；设E（m，0）列出方程，解得m的值，即可得出点E的坐标，

（2）设直线m的表达式为y=kx+3，分两种情况分别求解即可．

（3）①E关于x轴的对称点E′坐标为（0，-3），设直线CE′的表达式为y=nx-3代入C（2，4）可得直线CE′的表达式，从而得出点P的坐标，作E′G⊥CD于G，即可求出PC+PE的最小值；

②设直线CE的表达式为y=dx+3，与x轴相交为p，代入点C的坐标，可得直线CE的表达式的表达式，进而可得点P的坐标，作CR⊥y轴于R，即可得出PC-PE的最大值．

解答：解：（1）由CD⊥x轴于D，CD=2OD，设点C（a，2a）得2a=-2a+8，解得a=2，所以点C（  2，4  ）；

令y=0，得0=-2x+8，解得x=4，点A（4，0），令x=0，得y=8，所以点B（0，8），

∵点E线段OB上，且AE=BE；

∴设E（m，0），得（8-m）2=m2+16，解得m=3，

∴E（0，3）．

故答案为：2，4，0，3；

（2）设直线m的表达式为y=kx+3，