Question

平行四边形ABCD延长AB到E延长CD到F使BE=DF求证AC与EF相互平分

Answer 1

解:

∵ABCD是平行四边形,∴DC平行且等于AB.
又延长AB到E延长CD到F使BE=DF,∴CD+DF平行且等于AB+BE
即CF平行且等于AE

∴AECF为平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)

∴AC与EF相互平分(平行四边形的两条对角线互相平分)

Answer 2

因为dc平行且等于ab，
又cd+df平行且等于ab+be，因为“延长AB到E延长CD到F使BE=DF”。
所以aecf为平行四边形。
由平行四边形对角线定理可知，ac与ef相互平分