Question

智力题，想了半天

一个教授逻辑学的教授，有三个学生，而且三个学生均非常聪明！
一天教授给他们出了一个题，教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个正整数，且某两个数的和等于第三个！（每个人可以看见另两个数，但看不见自己的）
教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？回答：不能，问第二个，不能，第三个，不能，再问第一个，不能，第二个，不能，第三个：我猜出来了，是144！教授很满意的笑了。请问您能猜出另外两个人的数吗？

Answer 1

看了楼上两位的答案，有些地方不懂。

二楼的同志前面说的很好，可是后来就有点模糊了。

我试试推理：

首先要说明，这三个数必定有特殊关系，要不然猜多少次也不一定猜的出来

剩下的就是判断什么样的特殊关系，当然，我们只能看见一个数字：144，而他

们三个人每个人能看见两个数字，而这两个数字的关系就是倍数。从而做如下

推理：

第一次问没人知道,说明三个数中没有相同的两个数字

第二次问前两人不知道，为何第三人知道？第一人：能看到144和另一个数，并且确定他们的倍数关系，同理第二人也是，而第三人看到的却是个特殊的倍数关系：即1:3！他看到这个1:3之后，那么他的数字可能就是2或4，即两数之和或两数之差，如果是差值，那么第二次问到第一个人的时候他就知道了他的数字数3，以为第一轮里确定没有两个相同的数字，而他看到的比值1:2，必定他的数字为1+2=3,而不是2-1=1。

Answer 2

小明的三个同学来找小明玩，小明说：“咱们做个游戏吧。”其他三人表示同意。小明在他们三人的额头上各贴了一个的纸条，纸条上均写着一个正整数，并且有两个数的和等于第三个。但他们三人都能看见别人的数却看不见自己的数字。然后，小明问第一个同学：你知道你的纸条上写的是什么吗？同学摇头，问第二个，他也摇头，再问第三个，同样摇头，于是小明又从第一个问了一遍，第一个、第二个同学仍然不知道，问道第三个时他说：144！小明很吃惊。那么，另外两个数字是什么呢？

答案：小明第一次问的时候没有人知道，说明任何两个数都是不同的。问第二次的时候，前两个人还不知道，说明没有一个数是其它数的两倍。于是得到：1．每个数大于0；2．两两不等；3．这三个数中，每个数字可能是另外两个数字之和或之差，假设是两个数之差，即a－b＝144。这时1（a，b>0）和2（a！＝b）都满足，所以要否定a＋b必然要使3不满足，即a＋b＝2b，解得a＝b，不成立，所以不是两数之差。因此是两数之和，即a＋b＝144。第1、2都满足了，必然要使3不满足，即a－b＝2b，两方程联立，可得a＝108，b＝36。

Answer 3

36 和 108
理由：
三个数正整数中，有两个数的和等于第三个，这就表示这三个数从小比到大就会有这样一个比值： 1:x:y 且还有： 1+x=y 且y一定整除144（这里我且当这三个数中144最大）
再看成例的比值有： 1：1：2、1：2：3、…………等等，但很明显的，那1：1：2、1：2：3这种第一轮时，就有人能猜出自己的数字，而1：5：6、1：7：8、1：8：9这类的再来几轮也猜不出来，第二轮猜出来就表示，在第二轮有人可以排除到一个数，排除的方法就是（x-1）后还要与1成2倍关系，这样的话，才可以在第两轮猜出来，而且猜出来是最大的那个数（这个，看不懂的可以认真思考一下），这样比例就很明显了 1：3：4即36：108：144

反向推：
先假设A是36，B是108，C是144
那第一轮的时候，ABC都肯定不能确定自己的数，第二轮AB不知道，那C就可以这样想了：我的可能是144或者72，如果我是的72，因为我第一轮说不知道的数，那B就知道他的不是36，因为是36的话，我第一轮就知道自己是72了，所以B第二轮就能猜出自己是108，所以的不可能是72，那就只有144

采纳吧