Question

在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA 的中点,请添加一个条件使四边形EFGH为菱形，并说明理由

在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA 的中点,请添加一个条件使四边形EFGH为菱形，并说明理由

Answer 1

使四边形ABCD是矩形，则四边形EFGH就是菱形。
由已知条件得知，HE是△ABD中位线，HE//BD，HE=BD/2，
同理，GF//BD，EF=BD/2，
则四边形EFGH是平行四边形（一组对边平行且相等），
因四边形ABCD是矩形，则AC=BD（对角线相等），
HE=BD/2，EF=AC/2，
故HE=EF，
所以四边形EFGH是菱形。

Answer 2

解：连接AC、BD，
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴EH=1/2BD，HG=1/2AC，EH∥BD，HG∥AC，FG∥BD，EF∥AC，
∴EH∥FG，HG∥EF，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵AC=BD，
∴EH=HG，
∴平行四边形EFGH 是菱形