Question

在等腰梯形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直，且交于点P,CD=2，AB=4

试利用四边形对角线互相垂直时，四边形面积等于对角线乘积的一半这个性质，快啊！！
求梯形的面积

Answer 1

你这个问题是什么啊，叫人怎么回答啊，汗
哦，首先，这个问题的关键就是球出AC,BD的长度即可。
由等腰梯形的性质可知：AC=BD,AD=BC
又有DC=DC,
所以，三角形ACD=三角形BDC。
所以，角ACD=角BDC，又因为角DPC=90度，
所以，三角形DPC为等腰直角三角形。
同理，三角形APB为等腰直角三角形。
所以DP=CP=2/根号2，
AP=BP=4/根号2，
这样就好求了吧。剩下的我就不打了哈，麻烦，呵呵。

Answer 2

取DC中点M，AB中点N，连结MN，
BD和AC相交于O，
AC⊥BD，
则△CDO和△AOB均是RT△，
MO=DC/2，（斜边中线是斜边长一半），
同理NO=AB/2，
OM=1，ON=2，
MN=1+2=3，
梯形面积=（AB+CD）*MN/2=9。