Question

来求不定积分啦！这个题的分母怎么因式分解啊，如果哪个大神精通因式分解，还望不吝赐教，小弟感激不尽！

Answer 1

设原分式=A/(x+1)^2+B/(x+1)+C/(x-1)
将右边通分，分子合并同类项后，
x^2的系数=1
x的系数=0
常数项=1
根据这样的方程组，可以解出A、B、C三个量。然后代回积分式就可以求出积分了。

追问

为什么这样拆啊？

按照书上的说法不应该是这样拆么

追答

这样便于求积分啊。这样按分母的因子拆分，其拆分方法是唯一的。
你的拆分也可以。不过前一项不能很方便地求积分。

追问

你是怎么知道这三个子分式的分母的形式的？

追答

这种分解与你写的分解，答案是一样的。不过这种方法比较简捷。

追问

那你告诉我你是怎么看出来的

Answer 2

分母的因式分解已经完成。
然后将本题的被积函数拆成如下形式
该函数=【A/(x+1)】+【B/(x+1)²】+【C/(x-1)】。

追问

你是怎么知道这三个子分式的分母的形式的？

追答

注意(x+1)²是【一次式的两次幂】
所以对应于A与B这两项。
它不是【二次质因式】
如果是二次质因式，
例如分母是x²+1的话，
则对应的拆分项是Ax+B/x²+1。

追问

这么说的话，我这个步骤不对啊

追答

是的，你这个步骤不是按照标准的结论形式给出的。
即便能够成功分解，应属巧合。
可看一下书上的相关结论。

Answer 3