Question

设a＞0，a≠1，如果函数y=a^(2x)+2a^x-1在[-1,1]上的最大值为14，求a的值

Answer 1

y=a^(2x)+2a^x-1=(a^x+1)^2-2
当a>1时，函数在〔-1，1〕上是单调增的。
所以最大值为f(1)=aa+2a-1=14,得出a=3(a=-5舍去)
当0<a<1时，函数在〔-1，1〕上是单调减少的。
所以最大值为f(-1)=1/aa+2/a-1=14,解得a=1/3(另根舍去)

关键要判断在〔-1，1〕上的单调性，利用同增异减性易得。