Question

设0≤x≤2，求函数y=4^(x-1/2)-a*2^x+(a^2)/2+1的最大值和最小值.

Answer 1

y=4＾(x-1/2)-a*2^x+(a^2)/2+1
=
(2^x)^2
/2
-
a*2^x
+
(a^2)/2
+
1
=
(1/2)*[(2^x)^2
-
2
*
a
*
2^x
+
a^2]
+
1
=
(1/2)*(2^x
-a)^2
+
1
0≤x≤2，所以
1≤
2^x
≤
4
对
a
进行分区讨论
a
>
4
时
最大值
M
=
(1/2)*(1-a)^2
+
1
最小值
m
=
(1/2)*(4-a)^2
+
1
1≤a≤4
时
最小值
m
=
(1/2)*0
+
1
=
1
对于最大值，还要进一步对a分区
1≤a≤5/2时
M
=
(1/2)(4-a)^2
+
1
5/2≤a≤4时
M
=
(1/2)(1-a)^2
+
1
a
<
1
时
最大值
M
=
(1/2)(4-a)^2
+
1
最小值
m
=
(1/2)(1-a)^2
+
1

Answer 2

设2^X=t（1《t《4），即式子可化为y=t^2-at+(a^2)/2+1，可知转化为二次函数的问题了，在根据定义域0《x《2，即可求出最大最小值了