Question

高等数学:第12题，绕y轴旋转怎么做？拍下来，有采纳

Answer 1

绕y轴旋转得到的旋转体相当于圆柱体减去中间类似“圆锥体”
已知y=x³，则当x=2时，y=8
所以，圆柱体的体积=π×2²×8=32π
中间“圆锥体”的体积=∫<0,2>πx²*(8-y)dx=π∫<0,2>x²*(8-x³)dx
两个相减就是绕y轴得到的旋转体的体积

Answer 2

绕y轴旋转，把x看做半径即可。
y=x^3与x=2的交点(2,8)
x=y^(1/3)
x^2=y^(2/3)
Vy=∫(0,8)πy^(2/3)dy
=3/5πy^(5/3)|(0,8)
=3/5π[8^(5/3)-0^(5/3)]
=3/5π(32-0)
=96/5π

追问

你忘记了相减