Question

求一个正交矩阵P,使P^-1AP为对角矩阵，其中，A=第一行2 2 -2 第二行2 5 -4 第三

求一个正交矩阵P,使P^-1AP为对角矩阵，其中，A=第一行2 2 -2 第二行2 5 -4 第三行-2 -4 5。谢谢谢谢

Answer 1

|λI-A| = 

λ-2    -2    2    

-2    λ-5    4    

2    4    λ-5    

 = 

λ-2    -2    2    

0    λ-1    λ-1
   

2    4    λ-5    

 = (λ-1) 

λ-2    -2    2    

0    1    1
   

2    4    λ-5    

 = (λ-1) 

λ-2    -2    -4    

0    1    0
   

2    4    λ-9    

 = (λ-1) 

λ-2    0    -4    

0    1    0
   

2    0    λ-9    

 

=  (λ-2)⋅(λ-9)-2⋅(-4) =λ2-11λ+26 = 0

解得λ=(11±√17)/2

将两个特征值代入特征方程，解得3个基础解系，是特征向量

然后施密特正交化，后得到可逆矩阵P

使得P-1AP是对角阵

Answer 2