Question

两道高一函数题

1.为了得到函数y=f（-2x）的图像，可以把函数y=f（1-2x）的图像适当平移，这个平移是--

2.已知函数f(x)的定义域是（0，正无穷），且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1,如果对0小于x小于y,都有f(x)大于f(y)
(1)求f(1);(2)解不等式f(-x)+f(3-x)大于等于-2

Answer 1

1、向右平移一个单位
2、
(1)因为f(xy)=f(x)+f(y),
令x=1/2,y=1
故f(1/2)=f(1/2)+f(1）
所以f(1)=0

(2)f(1)=f(2)+f(1/2),
f(2)=-1
f(4)=f(2)+f(2)=-2

对0小于x小于y,都有f(x)大于f(y)，说明f(x)是减函数
f(-x)+f(3-x)≥-2
f((-x)*(3-x)) ≥-2
f(x^2-3x) ≥-2

f(x^2-3x) ≥f(4)
即x^2-3x≤4
x^2-3x-4≤0
(x-4)(x+1)≤0
-1≤x≤4
最后注意考虑两个定义域是（-x）>0和（3-x）>0
最后答案是-1≤x<0

Answer 2

1.左移0.5个单位 2.（1）令x=y=1，则f（1）=0 （2）令x=2，y=0.5则f（1）=f（2）+f（0.5)=0则f（2）=-1； 令x=y=2则f（4）=2f（2） =-2 所求可华为 f（x平方-3x）≥-2=f（4） 又对0小于x小于y,都有f(x)大于f(y)
则 x平方-3x≤4 解得-1 ≤x ≤4.完