Question

关于不等式的问题

已知函数f(x)=ax^2-c满足-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,则f(3)的取值范围是
我是这样解的
-4≤a-c≤-1
-1≤4a-c≤5
1≤c-a≤4
0≤3a≤9
0≤a≤3
f（3）=9a-c=8a+a-c
0≤8a≤24
-4≤9a-c≤23

我看过答案不是我解得这个，我也发现如果把9a-c分成5a+4a-c后解得的结果又会不同
可是我不明白我哪里错了，请帮忙解释一下我错在哪里了
答案是-1≤f（3）≤20

Answer 1

f(1)=a-c
f(2)=4a-c
a=[f(2)-f(1)]/3
c=[f(2)-4f(1)]/3
f(3)=9a-c=[8f(2)-5f(1)]/3
-8≤8f(2)≤40
5≤-5f(1)≤20
-3≤8f(2)-5f(1)≤60
-1≤f(3)≤20

注意解法。这种题目，就用我的解法 楼上的做法是典型的错误。

Answer 2

-4≤a-c≤-1------(1)
-1≤4a-c≤5-----(2)
(2)-(1)得
3≤3a≤6-------(3)
1≤a≤2--------(4)
9a-c=8a+a-c
由(4)得 8≤8a≤16 加上(1)
则4≤9a-c≤15

9a-c=5a+4a-c
由(4)得 5≤5a≤10 加上(2)
则4≤9a-c≤15

Answer 3

sduhdh