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解不等式:tan²x>x²,(0<x<π/2);
解:∵ x∈(0,π/2);∴tanx>0;因此由原不等式得:tanx>x;
按泰勒公式展开得:tanx≈x+(1/3)x³>x,故得(1/3)x³>0,于是得原不等式的解为:0<x<π/2
即当0<x<π/2时都有tan²x>x²;
检查:当x=10°=π/18=0.1746时tan10°=0.176>π/18≈0.1746,不等式成立;
当x=45°=π/4=0.785时tan45°=1>π/4≈0.785,不等式成立;
当x=89°=89π/180=1.553时tan89°=57.289>89π/180=1.553,不等式成立;
解:∵ x∈(0,π/2);∴tanx>0;因此由原不等式得:tanx>x;
按泰勒公式展开得:tanx≈x+(1/3)x³>x,故得(1/3)x³>0,于是得原不等式的解为:0<x<π/2
即当0<x<π/2时都有tan²x>x²;
检查:当x=10°=π/18=0.1746时tan10°=0.176>π/18≈0.1746,不等式成立;
当x=45°=π/4=0.785时tan45°=1>π/4≈0.785,不等式成立;
当x=89°=89π/180=1.553时tan89°=57.289>89π/180=1.553,不等式成立;
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追问
您好,非常感谢您的回答。我还有一些疑问,在不等式中,已知两边都是大于0的数,可以直接去平方计算吗?
已知cosx在0,pai/2内是大于0小于1的,那secx在同样的区间哪是否是大于0小于正无穷的?
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