Question

在△ABC中,过AB的中点F作DB垂直于BC,垂足为E，交CA的延长线于点D。若EF=3，BE=4,角C=45°，求DF的长

急

Answer 1

作AM⊥BC，垂足为M，此时△FBE和△ABM相似，对应边的比为1/2，那么可以求出EM和AM的长度，由于角C=45°，△AMC和△DEC为直角三角形，所以AM=MC,DE=EC=CM+MC，然后DF=DE-EF可求出DF=7

Answer 2

做AG⊥BC
因为DE⊥BC 所以EF//AG 又因为F是AB中点
所以E也为BG中点，EF/AG=BF/AB=1/2
所以EG=BE=4 AG=2EF=6
又因为∠C=45° 所以AG=GC=6
所以EC=EG+GC=10
又因为∠C=45° DE⊥BC
所以DE=EC=10
所以 DF=DE-ED=10-3=7