Question

如图九所示，角ABC的平分线BF与三角形ABC中∠ACB相邻外角的平分线CF相交于点

Answer 1

如图九所示，角ABC的平分线BF与三角形ABC中∠ACB相邻外角的平分线CF相交于点F过,点F作DF平行BC,交AB于D，交AC于点E，则：
①图中有几个等腰三角形？为什么？②BD,CE,DE之间存在着什么关系？请证明。

解：
设BC的延长线为CM
1）图中共有两个等腰三角形：△BDF和△CEF
理由：
因为BF平分∠ABC
所以∠CBF＝∠DBF
因为DF//BC
所以∠CBF＝∠DFB
所以∠DBF＝∠DFB
所以DB＝DF
所以△DBF是等腰三角形
同理可知∠ECF＝∠EFC，∠EFC＝FCM
因为∠ECF＝∠FCM
所以∠ECF＝∠EFC
所以△ECF是等腰三角形
2）
BD，CE，DE之间的关系是：
BD＝DE＋CE
证明：
由上题知△BDF和△CEF是等腰三角形
所以BD＝DF，CE＝EF
由BD＝DF＝DE＋EF
得BD＝DE＋CE

Answer 2

由上题知△BDF和△CEF是等腰三角形
所以BD＝DF，CE＝EF
由BD＝DF＝DE＋EF
得BD＝DE＋CE

Answer 3

图呢

Answer 4

BD=CE+DE