Question

已知函数y=f(x)在R上是偶函数,而且在(-∞,0)上是增函数. 证明y=f(x)在(0,+∞)上是减函数

请告诉我详细过程,谢谢

Answer 1

设在(-∞,0)上任取二数x2>x1<0,则x2-x1>0,
在该区间是增函数，
f(x2)>f(x1),
又是偶函数，
f(-x2)=f(x2),
f(-x1)=f(x1),
f(-x2)>f(-x1),
因0>x2>x1，x2∈(-∞,0],x1∈(-∞,0],
则0〈-x2<-x1,-x2∈[0,+∞),-x1∈[0,+∞),
故在(0,+∞)上是减函数。
在数轴上x1,x2,-x2,-x1关于原点对称，它们的大小关系可从数轴上看得很清楚，我这里设置不直观，你可以设-x1,-x2小于0 ，而x1,x2大于0就好理解了。

Answer 2

偶函数关于y轴对称，
一边增，另一边必减～～

Answer 3

设在(-∞,0)上任取二数x2>x10,在该区间是增函数,f(x2)>f(x1),又是偶函数,f(-x2)=f(x2),f(-x1)=f(x1),f(-x2)>f(-x1),因0>x2>x1,x2∈(-∞,0],x1∈(-∞,0],则0〈-x2