Question

已知函数f（x）=ax^2+1/bx+c为奇函数，又f（1）=2，f（2）=5/2，求a，b，c的值

已知函数f（x）=ax^2+1/bx+c为奇函数，又f（1）=2，f（2）=5/2，求a，b，c的值

Answer 1

f(x)为奇函数，所以f（x）的图像关于原点对称，即f(1)＝-f(-1)
代入方程得 a+1/b+c=-a+1/b-c 即a＋c＝0
将f(1)=2,f(2)=5/2分别代入f（x）=ax^2+1/bx+c，联立3个方程，解得
a＝3/4，b＝2，c＝-3/4
（说明，如果f(x)为一元二次方程，则直接有由a＋c＝0判定a＝c＝0）