Question

如图，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°，将△ABC折叠，使B点落在AC边上，交AC

如图，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°，将△ABC折叠，使B点落在AC边上，交AC于点B1，折痕为CD，则线段CD的长为

Answer 1

折叠后B与B₁点重合，折痕为CD则△BCD≌△B₁CD(因BC=B₁C，BD=B₁D，CD为公共边)
所以∠BCD=∠ACD=45°
根据正玄定理：
在△BCD中 CD/sin∠CBD=BD/sin∠BCD 则：BD=CDsin∠BCD/sin∠CBD
在△ACD中 CD/sin∠CAD=AD/sin∠ACD 则：AD=CDsin∠ACD/sin∠CAD
而BD+AD=AB
在Rt△ABC中 AC=8 ，BC=6，∠C=90° 所以AB=10，sin∠CBD=4/5，sin∠CAD=3/5
则：CDsin∠BCD/sin∠CBD+CDsin∠ACD/sin∠CAD=AB，带入数据可以求得CD=(24*根号2)/7

Answer 2

CD/sin∠B=BC/sin∠CDB
CD=6×（sin∠B/sin∠CDB）=4.8/0.99=4.85