Question

求函数y＝sin²x-sinx＋1的最大值,最小值. y=t²-t+1=(t-0.5)²+0.75,得

当t=-1时,y取得最大值3
当t=0.5时,y取得最小值0.75

当t=-1时,y取得最大值3是怎么来的，不懂

Answer 1

y=sin²x-sinx+1=(sinx-1/2)²-1/4+1=(sinx-0.5)²+0.75
∵ -1≦sinx≦1，-1.5≦sinx-0.5≦0.5，∴0≦（sinx-0.5)²≦2.25
故当sinx=-1时y获得最大值，ymax=2.25+0.75=3
当sinx=0.5时y获得最小值，ymin=0+0.75=0.75;

追问

∴0≦（sinx-0.5)²≦2.25
故当sinx=-1时y获得最大值，ymax=2.25+0.75=3
当sinx=0.5时y获得最小值，ymin=0+0.75=0.75;
看不懂这部分

追答

∵ -1≦sinx≦1; 当sinx=-1时(-1-0.5)²=1.5²=2.25,是(sinx-0.5)²的最大值；
当sinx=0.5时(0.5-0.5)²=0是(sinx-0.5)²的最小值。
这不是很好懂吗？

Answer 2

y=sin²x-sinx+1=（sinx-0.5）²+0.75
-1≤sinx≤1，-1.5≤sinx-0.5≤0.5
令z=sinx-0.5
则y=z²+0.75≥0.75

追问

当t=-1时,y取得最大值3是怎么来的，不懂

追答

y=x² 这个抛物线没学过吗？ x=0时，y最小；|x|最大时，y最大。