Question

高二数学习题 求详细解答过程 谢！

已知矩形ABCD的两条对角线相交于点（2,0），AB边所在直线方程为x-3y-6=0，点E(-1,1)在AD边所在的直线上 求 （1）求AD边所在的直线方程；（2）求D点的坐标；（3）求矩形ABCD的面积

Answer 1

（1）直线AB：x-3y-6=0 M(2,0) E(-1,1) ,AD⊥AB
直线AB的斜率为1/3, ∴直线AD的斜率为-3
直线AB的方程为 y-1=-3(x+1) ,即 3x+y+2=0
（2）解方程组3x+y+2=0且x-3y-6=0得点A（0，-2）
两条对角线相交于点（2,0）,
那么AC的中点（2，0） ∴ C（4，2）
AB//CD所以 CD的直线方程是y-2=1/3（x-4）
即x-4-3y-6=0 x-3y-10=0
联立CD方程和AD方程
x-3y+2=0
3x+y+2=0
解得
x= 4/5
y= 2/5
∴ D（-4/5，2/5）
3）
AD²=16/25+144/25
AD=4根号10/5
AC=4根号2
CD=8根号10/5
所以面积=AD×CD=4根号10/5×8根号10/5=64/5