高二数列
如下图图,他满足:1,第n,行首尾两数均为n2:图中的递推关系,类似杨辉三角,则第n行(n大于等于2)第二个数是:122343477451114115``````````...
如下图图,他满足:1,第n,行首尾两数均为n 2:图中的递推关系,类似杨辉三角,则第n行(n大于等于2)第二个数是:
1
2 2
3 4 3
4 7 7 4
5 11 14 11 5
```````````````
这是填空题
第2个数为n-1+n-1+n-2=3n-4
因为第2个数为上一行的头2数和
经验证 答案错误 求正解 是不是题出错了。。。 展开
1
2 2
3 4 3
4 7 7 4
5 11 14 11 5
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这是填空题
第2个数为n-1+n-1+n-2=3n-4
因为第2个数为上一行的头2数和
经验证 答案错误 求正解 是不是题出错了。。。 展开
2个回答
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第n行的第2个数设为a(n),那么a(n)为第n-1行的前两个数之和,其中n≥3.
a(n)=n-1+a(n-1)
也就是a(n)-a(n-1)=n-1
a(n-1)-a(n-2)=n-2
……
a(3)-a(2)=2
累加,有
a(n)-a(2)=2+…+(n-2)+(n-1)
而a(2)=2,于是
a(n)=2+…+(n-2)+(n-1)+2
=1+2+…+(n-2)+(n-1)+1
=n(n-1)/2 + 1,其中n≥3.
经验证n=2时该式依然成立,于是a(n)=n(n-1)/2 + 1
(或a(n)=1/2·n²-1/2·n+1)
a(n)=n-1+a(n-1)
也就是a(n)-a(n-1)=n-1
a(n-1)-a(n-2)=n-2
……
a(3)-a(2)=2
累加,有
a(n)-a(2)=2+…+(n-2)+(n-1)
而a(2)=2,于是
a(n)=2+…+(n-2)+(n-1)+2
=1+2+…+(n-2)+(n-1)+1
=n(n-1)/2 + 1,其中n≥3.
经验证n=2时该式依然成立,于是a(n)=n(n-1)/2 + 1
(或a(n)=1/2·n²-1/2·n+1)
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