Question

怎么理解函数fx+1是偶函数或奇函数

Answer 1

若f(x+1)是偶函数，则f(-x+1)=f(x+1),则f(x)图像关于直线x=1对称。

例如：f(x+1)=x²，有f(x)=（x-1)²。

f(x+1)是偶函数，图像关于y轴（x=0)对称，把它的图像向右平移1个单位，得f(x)图像，对称轴x=0也向右平移1个单位，所以f(x)关于x=1对称。

同理，若f(x+1)是奇函数，则f(-x+1)=-f(x+1),则f(x)图像关于点（1,0）对称。

函数奇偶性特征：

偶函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)称为偶函数。

奇函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)称为奇函数。

定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。

f(x)为奇函数《＝=》f(x)的图像关于原点对称

点（x，y）→（－x，－y）

奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。

偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。

Answer 2

综述：理解：f(x+1)是偶函数，图象关于y轴（x=0)对称,把它的图象向右平移1个单位，得f(x)图象，对称轴x=0也向右平移1个单位，所以f(x)关于x=1对称。

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数(Even Function)。

公式：

1、如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足 f(x)=f(-x) 如y=x*x。

2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴（直线x=0）对称。

参考资料来源：百度百科－偶函数

Answer 3

若f(x+1)是偶函数，则f(-x+1)=f(x+1),则f(x)图象关于直线x=1对称。
亲，两个“则”可用“<=>"代替。
例如f(x+1)=x²，有f(x)=（x-1)²。
理解：f(x+1)是偶函数，图象关于y轴（x=0)对称,把它的图象向右平移1个单位，得f(x)图象，对称轴x=0也向右平移1个单位，所以f(x)关于x=1对称。
同理，若f(x+1)是奇函数，则f(-x+1)=-f(x+1),则f(x)图象关于点（1,0）对称。

Answer 4

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