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AD是△ABC中∠BAC的角平分线，∠B=2∠C,求证AB+BD=AC.
证明：延长AB到E使BE=BD
在⊿ADE和⊿ADC中
∠DAC＝∠DAE，AD＝AD
∠DEB＝∠EDB，∠DBA＝∠DEB+∠EDB＝2∠DEB
∵∠DBA＝2∠BCA，∴∠DCA＝∠DEA
∴⊿ADE≌⊿ADC
∴AC＝AE＝AB+BD
证明：延长AB到E使BE=BD
在⊿ADE和⊿ADC中
∠DAC＝∠DAE，AD＝AD
∠DEB＝∠EDB，∠DBA＝∠DEB+∠EDB＝2∠DEB
∵∠DBA＝2∠BCA，∴∠DCA＝∠DEA
∴⊿ADE≌⊿ADC
∴AC＝AE＝AB+BD
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